Проверка модели на адекватность

Проверим полученную модель на адекватность.

Данный этап анализа включает расчет следующих показателей:

а) оценка значимости коэффициента детерминации, т.е. оценивается влияние выбранных факторов на зависимую переменную, она производится с помощью статистики:

F=(3.6)

где Д - коэффициент детерминации, Д=R2;

R - коэффициент множественной корреляции.

Расчетное значение статистики F, вычисленное по эмпирическим данным, сравнивается с табличными значениями Ff1f2a (таблица 2 приложение 3), где f1=m=1; f2=n-m-1=12-1-1=10; a=0,05; F1,10,0.05=4,96.

В нашем случае имеем F=

Так как Fрас.>F1,17,0.05, то включаемые в регрессию переменные достаточно объясняют зависимую переменную, что позволяет говорить о значимости самой регрессии (модели).

б) проверка качества подбора теоретического уравнения проводится с использованием средней ошибки аппроксимации регрессии. Средняя ошибка аппроксимации регрессии рассчитывается по формуле:

Е=%,(3.7)

где уi - фактическое значение функции для i - го календарного периода;

уim - теоретическое значение функции для i - го календарного периода;.

Для вычисления средней ошибки аппроксимации составим еще одну расчетную таблицу. Выберем следующий свободный лист, переименуем его «Средняя ошибка».

Данные для столбца «Остатки» и для столбца «Теоретическое значение функции» скопируем с листа «Регрессия 2», соответственно - столбец «Остатки» и столбец «Предсказанное Y».

В столбец «Составляющие для вычисления ошибки» введем формулы для расчета по образцу =B3/C3*100.

Для вычисления средней ошибки аппроксимации регрессии надо воспользоваться формулой вычисления среднего значения.

Рисунок 3.4. Лист «Средняя ошибка»

Для вычисления средней ошибки аппроксимации в следующую строку запишем заголовок «Средняя ошибка аппроксимации» и введем формулу: =С25*100.

В нашем случае ошибка аппроксимации не превышает допустимого значения (0,13%<5%), что свидетельствует о очень высоком уровне качества подбора уравнения регрессии.

в) вычисление специальных показателей, которые применяются для характеристики воздействия отдельных факторов на результирующий показатель:

· коэффициент эластичности, который показывает, на сколько процентов в среднем изменяется функция с изменением аргумента на 1% при фиксированных значениях других факторов - аргументов.

Эк=ак×,(3.8)

где Эк - коэффициент эластичности для к -го показателя. [16, 20]

Предварительно необходимо рассчитать среднее значение функции и факторов регрессии. Для этого на листе «Данные 2» рассчитаем средние значения зависимых переменных и функции.

Для вычисления коэффициента эластичности и вариации создадим еще одну расчетную таблицу под названием «Коэффициенты эластичности и вариации». Данные для столбца «Среднее значение» перепишем с листа «Данные 2», а данные для столбца «Коэффициенты регрессии» скопируем с листа «Регрессия 2» - столбец «Коэффициенты». В столбец «Коэффициент эластичности» введем формулы, рассчитывающие коэффициент эластичности: =С3*(В3/В2).

Рисунок 3.5. Лист «Коэффициенты эластичности и вариации»

Значение коэффициента эластичности получились соответственно Э1=0,955. Отсюда следует, что при изменении расходов на 1% функция изменяется на 0,955%.

г) коэффициент вариации:

Vk=.(3.9)

Для расчета этого коэффициента в таблицу «Вычисление коэффициента эластичности» (лист «Коэффициенты эластичности и вариации») перепишем:

· в столбец «Среднеквадратичное отклонение» с листа «Данные 1», перепишем данные строки «Стандартное отклонение» (по фактору х1,);