Арифметика полиномов, заданных над конечным полем

Если , т.е. , то говорят, что делится на , или делит, или является множителем. Используется также выражение, что раскладывается на множители меньшей степени.

Полином, который не может быть разложен на множители меньшей степени, называется неприводимым.

Наибольшим общим делителем двух полиномов и , обозначаемым как , называется приведенный полином наибольшей степени, делящий одновременно оба из них.

Наименьшим общим кратным двух полиномов и , обозначаемым как , называется приведенный полином наименьшей степени, делящийся на оба из них.

Если наибольший общий делитель двух полиномов равен единицы, т.е. , то они называются взаимно простыми.