Систематический циклический код

Построение кодового полинома путем перемножения информационного и порождающего полиномов приводит к не систематическому кодовому слову, в котором отсутствует явное разделение информационных и проверочных символов.

Для того чтобы прийти к систематической форме кодового слова необходимо осуществить некоторое согласование между информационным и кодовым полиномами. Пусть - информационный полином, а - кодовый. Систематическое правило кодирование предполагает получение кодового полинома в таком виде, чтобы коэффициенты при старших степенях полинома соответствовали информационным символам. Данное требование достигается путем умножения информационно полинома на многочлен :

,

что эквивалентно сдвигу информационного слова на позиций вправо и добавления слева аналогично числа нулей.

Поскольку любой кодовый полином должен делиться на порождающий полином , из последнего соотношения необходимо вычесть остаток , получаемый в результате деления на , т.е. . В итоге, кодовое слово в систематической форме представимо в виде

.