Китайская теорема об остатках

Наконец, к вектору длины 255 применяется 17-точечное ДПФ с ядром =, приводящее к искомому 255-мерному вектору :

, =, =.

Описанный алгоритм вместо умножений при прямом вычислении по формуле (4.1) требует

умножений, где - число умножений, необходимое для выполнения i-точечного ДПФ, i=3,5,17. Аналогично выписывается и формула для числа сложений (кстати, напомним, что характеристика рассматриваемого поля равна 2, так что вычитание совпадает со сложением)

Экспериментально установлено, что переход от одномерной структуры к трехмерной, уменьшает время, требуемое на вычисление ДПФ примерно в 10 раз.

Таким образом, переход от ДПФ длины 255 к ДПФ длин 3, 5 и 17, каждое из которых вычисляется 255 раз в цикле, очень существенно понижает вычислительную сложность алгоритма.

Следующий наш шаг - полностью избавиться от ДПФ внутри циклов, заменив их на БПФ (быстрое преобразование Фурье) длин 3, 5 и 17, которые основаны как на свойствах поля , так и на свойствах алгоритмов быстрого умножения многочленов, заданных над конечным полем.