Матрица рисков

Риск это разность между результатом, который можно получить если знать состояние природы и результатом, который будет получен при применении j-той стратегии природы.

) Критерий Лапласа

В основе этого критерия лежит "принцип недостаточного основания".

Если нет достаточных оснований считать, что вероятности того или иного спроса имеют неравномерное распределение, то они принимаются одинаковыми. Для решения задачи для каждого решения подсчитывается сумма всех стратегий и делится на вероятность появления этой стратегии, выбирается то решение, при котором величина этого выигрыша максимальна

) Критерий Вальда

В соответствии с критерием Вальда в качестве оптимальной выбирается стратегия, гарантирующая выигрыш не меньший, чем "нижняя цена игры с природой". Правило выбора решения в соответствии с критерием Вальда можно интерпретировать следующим образом: матрица решений дополняется еще одним столбцом из наименьших результатов каждой строки. Выбрать надлежит тот вариант, в строке которого стоит наибольшее значение этого столбца. Выбранное таким образом решение полностью исключает риск. Это означает, что принимающий решение не может столкнуться с худшим результатом, чем тот, на который он ориентируется. Какие бы условия не встретились, соответствующий результат не может оказаться ниже W. Это свойство заставляет считать критерий Вальда одним из фундаментальных. Поэтому в технических задачах он применяется чаще всего как сознательно, так и неосознанно. Однако в практических ситуациях излишний пессимизм этого критерия может оказаться очень невыгодным.

Применение этого критерия может быть оправдано, если ситуация, в которой принимается решение, характеризуется следующими обстоятельствами:

о вероятности появления состояния Vj ничего не известно;

с появлением состояния Vj необходимо считаться;

реализуется лишь малое количество решений;

не допускается никакой риск.

3) Критерий Гурвица

Согласно критерию Гурвица выбирается такая стратегия, которая занимает некоторое промежуточное положение между крайним пессимизмом и оптимизмом:

где a - коэффициент пессимизма, выбираемый в интервале [0,1].

Правило выбора согласно этому критерию следующее: матрица решений дополняется столбцом, содержащим средние взвешенные наименьшего и наибольшего результатов для каждой строки. Выбирается тот вариант, в строках которого стоят наибольшие элементы этого столбца.

При a = 1 критерий Гурвица превращается в критерий Вальда (пессимиста), а при a = 0 - в критерий азартного игрока. Отсюда ясно, какое значение имеет весовой множитель a. В технических приложениях правильно выбрать этот множитель бывает так же трудно, как правильно выбрать критерий. Поэтому чаще всего весовой множитель a = 0.5 принимается в качестве средней точки зрения.

Критерий Гурвица предъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующие требования:

о вероятности появления состояния ничего не известно;

с появлением состояния необходимо считаться;

реализуется лишь малое количество решений;

- допускается некоторый риск.

4) Критерий Сэвиджа

Суть этого критерия заключается в нахождении минимального риска. При выборе решения по этому критерию сначала матрице функции полезности (эффективности) сопоставляется матрица рисков:

элементы которой отражают убытки от ошибочного действия, т.е. выгоду, упущенную в результате принятия i-го решения в j-м состоянии. Затем по матрице выбирается решение по пессимистическому критерию Вальда, дающее наименьшее значение максимального сожаления.

В соответствии с критерием Сэвиджа в качестве оптимальной выбирается такая стратегия, при которой величина риска принимает наименьшее значение в самой неблагополучной ситуации: