Уравнение спроса

Имеется всего n наблюдений показателя q и m факторов xt,j. Строки матрицы X и вектор коэффициентов имеют вид

и .

Регрессия q=Xa+e включает остатки e. Оценкой МНК вектора b является

,

если ранг матрицы XTX равен k<n: число n больше числа параметров k и нет линейной связи факторов. Линейная связь приведет к вырождению матрицы XTX, а обратная матрица (XTX)-1 не существует. Получаем b0=9,224; b1=-0,309 и b2=-1,367. Эконометрический анализ проводится для проверки гипотез о связи показателей и факторов по данным наблюдений. Модель факторной системы - формула, связывающая показатель с факторами

.

Статистика R2 - доля суммы ошибок регрессии

.

Улучшенная статистика дается в виде

.

Получаем R2=0,9652 и R2¢=0,9479.

Для проверки адекватности применяют фактор Фишера - отношение дисперсии регрессии к остаточной дисперсии.

.

Расчетное значение F=55,545; критическое значение Fa=6,9443 для a=0,05. Поскольку расчетное значение фактора больше критического значения для k-1 и n-k степеней свободы, то модель адекватна наблюдениям при уровне значимости a. Несмещенная оценка дисперсии наблюдаемых остатков

.

Если xjj - диагональный элемент матрицы (XTX)-1, то случайная величина

(j=0,1,2)

имеет распределение Стьюдента с n-k степенями свободы. Получаем se=0,495 и T0=13,104; T1=-1,443; T2=-2,553. Критическое значение Ta/2=3,4954. Только параметр b0 является значимым.

Чтобы получить уравнение спроса примем B=pq. Подстановка дает уравнение спроса в представлении Хикса

,

где a0=-b0/b2=6,746; a1=-b1/b2=-0,226; a2=-1/b2=0,731. Уравнение спроса

.

Для p>0 нужно иметь a1<q<a0/a2=9,22.