Анализ коэффициентов линейной производственной функции комплексного аргумента предприятия ООО «Ресурс»

Для того чтобы дать экономическую интерпретацию значений коэффициентов и исследовать динамику развития предприятия ООО «Ресурс», проанализируем полученные коэффициенты.

Если все исходные переменные равны единице, то в этом случае коэффициент а0 и коэффициент а1 равны друг другу и принимают значение равное 0,5. То есть, если с течением времени экономическая система не развивается во времени, затраты ресурсов и результаты остаются неизменными, то и коэффициенты остаются неизменными и равными 0,5. Естественно, этот случай следует признать чрезвычайно редким.

Равенство между коэффициентами, как это легко увидеть из (2.6), возможно только в том случае, когда равны друг другу значения ресурсов: Lt=Kt. Во всех остальных случаях будет наблюдаться неравенство между коэффициентами. Когда Lt>Kt, то а1 > а0, а когда Lt<Kt то а1 < а0.

Как следует из (2.6), коэффициент а1 отражает изменение интенсивности использования трудовых ресурсов, а коэффициент а0 отражает изменение интенсивности использования капитальных ресурсов. Поэтому данные коэффициенты можно назвать - коэффициенты использования ресурсов.

Из (2.6) следует ещё одно очевидное свойство коэффициентов, а именно:

.(2.7)

Рассмотрим возможные пределы изменения этих коэффициентов в зависимости от изменения того ресурса, поведение которого он отражает, то есть:

и .

Как следует из (2.6), каждый из коэффициентов при стремлении одного из параметров к нулю сам стремится к нулю, а при стремлении одного из параметров к бесконечности, вновь устремляется к нулю. Поэтому очевидно, что рассматриваемые функции имеют экстремум, который и следует найти.

С учётом симметричности коэффициентов, достаточно изучить только один из них, тогда поведение другого коэффициента также будет известно.

Рассмотрим для определённости коэффициент использования трудовых ресурсов а1.

Что касается зависимости коэффициента а1 от другого ресурса, а именно, капитальных затрат Кt при фиксированном значении Lt, то формула (2.6) показывает, что при Кt=0 коэффициент принимает своё максимальное значение. С ростом капитальных затрат и постоянстве трудовых затрат значения коэффициента а1 начинают убывать по гиперболе и стремятся к нулю при стремлении капитальных затрат к бесконечности. [11]

Аналогично ведёт себя и коэффициент а0 при фиксированном значении Кt и изменении трудовых затрат Lt от нуля до бесконечности.

Зависимость значений коэффициентов от Qt ещё более простая - с ростом Qt значения каждого коэффициента использования ресурсов линейно возрастают.

Для уточнения характера изменения коэффициента а1 от Lt который представляет собой в соответствии с (2.6) функцию от нескольких переменных, найдём частную производную коэффициента использования трудовых ресурсов по труду. Она будет равна:

.(2.8)

Для нахождения экстремума функции приравняем нулю эту производную:

,(2.9)

откуда легко найти условие, при котором коэффициент а0 принимает максимальное значение, а именно: