Быстрое преобразование Фурье длины 5

Алгоритмы кодирования при прямом способе укорочения РС-кода совпадают с алгоритмами для полного кода. Поэтому временные характеристики несистематического кодера, основанного на спектральной технологии кодирования остаются такими же, как и для полного кода. Объясняется это тем, что при несистематическом кодировании, когда к информационному вектору применяется быстрое преобразование Фурье (БПФ), весь массив данных (все 255 координат) обрабатываются одновременно и вычисления проводятся сразу для нескольких групп точек. При этом обнуляемые позиции кодового слова равномерно распределяются по всему трехмерному кубу, реализующему БПФ, и автоматически включаются в вычисления на полной длине кодового слова. Поэтому целесообразно сделать укорочение кодового слова таким образом, чтобы сократить вычисления в алгоритмах БПФ.

4.8 Несистематические БПФ-укорочения

Порядок мультипликативной группы поля является составным числом n=255=3*5*17. Группа является циклической и порождается примитивным элементом α; она содержит 255 элементов: . Эта группа имеет циклические подгруппы порядка (делят ).

В таблице 1 приведены циклические подгруппы мультипликативной группы поля .

Таблица 1. Циклические подгруппы мультипликативной группы поля

В основе несистематического кодирования укороченных РС-кодов лежит дискретное преобразование Фурье (ДПФ) на группе, образуемой ненулевыми элементами поля.

Кодовое слово задается как ДПФ информационного вектора cинформационными символами и нулями, где , а в качестве примитивного элемента выбран корень неприводимого многочлена .

Aлгоритм трехмерного ДПФ позволяет вычислить элементы кодового вектора по формуле: