Анализ методов применяемых в системе контроллинга

Предельный доход - прирост выручки от реализации за единицу прироста количества производимого продукта. Соответственно предельные издержки равны

приросту затрат на производство продукции, приходящемуся на единицу прироста количества продукта. Чтобы прибыль была максимальной необходимо равенство предельного дохода и предельных издержек.

Введем следующие обозначения:

К - количество продукции;

У - цена единицы продукции;

Ц*К - выручка от реализации;

С - затраты на производство;

П - прибыль от реализации продукции.

Тогда стремление получить максимальную прибыль может быть представлена в формальном виде следующей функции:

П = (Ц*К)-С(7)

Применение предельного дохода к этой функции дает следующее соотношение:

DП/DK = D (Ц*К)/ DК = DC/DK = 0; D(Ц*K)/DK = DC/DK, (8)

Где D(Ц*K)/DK - предельный доход; DC/DK - предельные издержки.

Следовательно, чтобы прибыль была максимальной, необходимо равенство предельных издержек и предельного дохода. Это соотношение позволяет найти оптимальный размер объема производства при известных функциях спроса:

У=f(К)(9)

И издержек:

C = g(K)(10)

Проведем анализ на оптимальность объема производства метионина на основе исходных данных таблицы 12.

Таблица 12 - Исходные данные для предельного анализа по метионину кормовому

Анализ зависимости между ценой продукта и его количеством в динамике позволяет выбрать для функции спроса линейную форму вида:

У = А0 + А1*К(11)

По МНК определяются неизвестные параметры АО и А1 на основе составления и решения системы нормальных уравнений вида:

n*A0 + Al SKi = SЦi(12)

АОS Ki + Al SKi = SЦi*Ki,

Где n - число наблюдений (лет);

Ц1 - цена единицы продукта;

Ki - количество продукции.

После проведенных расчетов получили эмпирическую функцию спроса:

Ц = 301,9 -0,00024*К

Анализ зависимости между издержками и количеством в динамике позволяет для функции издержек также выбрать линейную форму вида:

С = В0 + В1*К(13)

ВО, В1 также находятся по МНК:

n*В0 + Вl SKi = SСi

ВОS Ki + Вl SKi = SСi*Ki,(14)

Условные обозначения соответствуют принятым ранее.

В окончательном виде имеем следующую эмпирическую функцию издержек:

С = 630896 - 127,4*К

Далее проводятся расчеты предельного дохода и предельных затрат. Приравняв их, найдем величину оптимального выпуска продукции.