Расчет оптимального варианта посудомоечной машины

Задание

Используя известные схемы компромиссов, определить лучший вариант по 5-ти локальным критериям:

А

- без учета приоритетов локальных критериев;

В -

с учетом приоритетов локальных критериев.

Предметная область состоит из множества различных моделей посудомоечных машин. Элементы предметной области обладают следующими характеристиками:

габариты;

установка;

возможность подключения к горячей воде;

объем памяти;

вместимость;

класс мойки;

сушка;

класс энергопотребления;

защита от протечек;

уровень шума;

таймер отсрочки запуска;

защита от детей;

цена и т. д.

Необходимо выбрать оптимальный вариант из 5-ти моделей посудомоечных машин производства компании Bosh:

- Bosh SMV 50E50 - 1;

Bosh SKS 40E02 - 2;

Bosh SRS 55M76 - 3;

Bosh SCE 53M25 - 4;

Bosh SRS 46T22- 5;

с учетом 5-ти локальных критериев:

) Количество программ - f1 - максимизировать;

) Количество загружаемых комплектов - f2 - максимизировать;

) глубина (мм) (т. к. место, где планируется разместить машину, ограничено) - f3 - минимизировать;

) высота (мм) - f4 - минимизировать;

) цена (руб.) - f5 - минимизировать;

Решение

Данная задача относится к классу многокритериальных задач принятия решений

, в котором принимаемое решение описывается совокупностью критериев:

, ,…, - локальные критерии

Кроме того, каждый из этих критериев характеризуется своим коэффициентом относительной важности:

,,…, .

т. е. мы можем сказать, что совокупность локальных или частных критериев , где q= образует интегральный или векторный критерий оптимальности принимаемого решения

F= {}

В свою очередь коэффициенты относительной важности , где q=1..k, образуют вектор важности

={}

В нашем задании в пункте А

приоритет локальных критериев учитываться не будет, а в пункте В

- будет.

Задача заключается в том, чтобы найти оптимальное значение =(,,…,) - n-мерного вектора стратегий управления из области допустимых значений .

Каждый локальный критерий характеризует одно какое-либо качество принимаемого решения (разрешение, стоимость, скорость печати и т. д.)

Совокупность этих локальных критериев образует интегральный критерий, различный для каждого типа машины. И с помощью интегрального критерия можно проводить сравнения различных типов принтеров или качества принимаемого решения.

Формально оптимальное решение может быть условно записано следующим образом:

=()=opt[(),] (1)

x∈

В этом соотношении, вернее в этой формальной записи критерия оптимальности, - это оптимальное значение интегрального критерия, - оптимальное значение управляемых параметров задачи, opt - оператор оптимизации, который определяет выбранный принцип оптимизации, - вектор важности.

Область допустимых значений можно разбить на две непересекающиеся подобласти:

) - область, в которой качество принимаемого решения может быть улучшено по одному или нескольким локальным критериям без ухудшения хотя бы одного из оставшихся локальных критериев;

) - область компромиссов, в которой улучшение решений по одному или нескольким локальным критериям обязательно приводит к снижению значения одного или нескольких оставшихся критериев. В этом случае для того, чтобы выбрать окончательно какой-либо вариант, мы должны найти некоторый компромисс, поэтому говорят, что эти два варианта лежат в области компромисса.

Таким образом, первый этап принятия решения - это разбиение области допустимых значений на область согласия и область компромиссов. Это разбиение позволяет существенно сократить число рассматриваемых вариантов.

Далее необходимо задаться некоторой схемой компромисса, или, иначе говоря, раскрыть смысл оператора opt в выражении (1).

В дальнейшем нам будет удобнее от допустимого пространства управляющей воздействий перейти к допустимому пространству локальных критериев , тогда расписанная выше модель может быть формализована следующим образом, то есть

(2)

Представим наши данные в виде таблицы:

Варианты моделей	Локальные критерии
1	5	12	55	82	18300
2	4	6	50	45	12000
3	5	9	60	85	17600
4	5	8	50	60	21700
5	4	9	60	85	18800

• Нормализация локальных критериев
• Свертка локальных критериев
• Принцип равномерности
• Принцип справедливой уступки
• Принцип равномерности
• Принцип равенства
• Принцип квазиравенства
• Принцип максимина
• Принцип справедливой уступки
• Принцип абсолютной уступки
• Принцип относительной уступки
• Принцип выделения одного оптимизируемого критерия
• Принцип последовательной уступки