Исследование временных характеристик работы кодера кода Рида-Соломона в частотной области в зависимости от типа ДПФ параметров кода

Современная цивилизация немыслима без использования разнообразных средств передачи информации. По мере технического и социального прогресса требования к объемам передаваемых данных, качеству и широте охвата информационного сервиса непрерывно возрастают, стимулируя исследовательскую и инженерную активность и пополняя новыми людскими ресурсами контингент информационного сообщества.

Надежность передачи сообщений в реальных линиях связи критически зависит от помех и искажений в канале, так что проблема помехоустойчивости оказывается центральной при разработке большинства информационных систем. Современная теория связи, базирующаяся на статистических методах, включает множество ветвей и направлений, среди которых следует упомянуть теорию оптимального приема, теорию информации и теорию кодирования.

Содержание теории оптимального приема сообщений составляют статистический синтез приемных устройств, анализ эффективности различных видов модуляции, расчет показателей помехоустойчивости линии связи и др. Теория информации занимается статистическим описанием источников сообщений и каналов связи, методами экономного представления информации, а также выяснением предельных возможностей каналов с учетом энергетических и спектральных ограничений. Важным разделом теории информации, выделившимся в самостоятельную дисциплину, является теория кодирования, основной задачей которой является разработка методов отображения сообщений в некоторые абстрактные эквиваленты с целью повышения достоверности передачи данных по зашумленным каналам.

Суть кодирования состоит во введении в информационный поток специальным образом дополнительных символов, в результате чего каждому блоку из k информационных символов сопоставляется n символьная последовательность символов из какого-нибудь алфавита.

Основное внимание в данной работе уделяется кодам Рида-Соломона, которые являются оптимальными кодами, исправляющими не только одиночные искажения, но и пачки ошибок и стираний. Разработаны разные методы кодирования этими кодами.

В дипломной работе рассмотрен спектральный метод кодирования кодов Рида-Соломона над полем GF(). В основе спектрального описания РС-кодов лежит дискретное преобразование Фурье (ДПФ над конечным полем.

Существует закон Гроша, устанавливающий связь между стоимостью и скоростью обработки информации в вычислительных сетях. Согласно этому закону, стоимость вычислений пропорциональна корню квадратному из скорости вычислений. Так, например, для снижения стоимости вычисления в 10 раз скорость вычислений должна быть увеличена в 100 раз.

Цель работы - исследование временных характеристик работы кодера кода Рида-Соломона в частотной области в зависимости от типа ДПФ параметров кода.

Для выполнения этой цели был разработан программный комплекс, реализующий ДПФ, трехмерное ДПФ, БПФ-преобразования и их укорочения. На основе этих программ реализован кодер кодов Рида-Соломона в частотной области и проведены вычислительные эксперименты для исследования временных характеристик алгоритма кодирования.

Основы теории помехоустойчивого кодирования

• Основные определения
• Классификация кодов
• Принципы обнаружения и исправления ошибок
• Корректирующая способность кода
• Введение в теорию конечных полей
• Векторное пространство над конечными полями. Линейная зависимость и независимость
• Арифметика полиномов, заданных над конечным полем
• Расширенные конечные поля
• Мультипликативный порядок элементов поля. Примитивные элементы. Другой подход к построению расширения поля Галуа
• Некоторые свойства расширенных конечных полей
• Линейные коды
• Определение циклического кода. Порождающий полином
• Систематический циклический код
• Коды Рида-Соломона
• Дискретное преобразование Фурье
• Китайская теорема об остатках
• Быстрое преобразование Фурье БПФ длины 3
• Быстрое преобразование Фурье длины 5